家政公司可以开具的发票类型主要包括增值税普通发票和增值税专用发票。以下是对这两种发票类型的详细解释：

1. 增值税普通发票：

2. 适用于一般的商品销售和服务提供。

3. 对于家政服务而言，由于通常不涉及复杂的税务抵扣问题，因此家政公司给客户开票时，一般选择开具增值税普通发票。

4. 这种发票是购销商品、提供或接受服务以及从事其他经营活动中，所开具和收取的收付款凭证。

5. 增值税专用发票：

6. 由国家税务zongju监制设计印制，只限于增值税一般纳税人领购使用。

7. 它既作为纳税人反映经济活动中的重要会计凭证，又是兼记销货方纳税义务和购货方进项税额的合法证明，是增值税计算和管理中重要的决定性的合法的专用发票。

8. 家政公司在向客户提供服务并收取费用时，如果涉及到进项税额抵扣的情况，也可以开具增值税专用发票。

需要注意的是，家政公司在开具发票时，必须确保自身具备合法的资质和登记手续，如持有营业执照、税务登记证等相关证件，并在税务部门登记并具备开具发票的资格。同时，在开具发票时，应准确填写发票的内容和金额，包括服务项目的名称、数量、单价、金额等信息，以确保客户能够清晰了解消费的具体内容和费用。此外，家政公司还需要保存好相关的开票记录和凭证，以建立完善的发票管理制度。

以上信息仅供参考，具体开具哪种发票还需根据家政公司的实际情况和客户需求来确定。如有需要，建议咨询的税务顾问或律师。