家政服务公司在处理客户投诉时，需要采取一系列系统化的措施来确保问题得到妥善解决，并维护公司的声誉和客户关系。以下是一些关键的步骤：

1. 建立完善的投诉处理机制：家政公司应设立专门的客户服务部门或指定专人负责处理客户投诉，确保投诉渠道畅通无阻。同时，制定明确的投诉处理流程和时间表，确保投诉能够得到及时、有效的处理。

2. 主动迎接并安抚情绪：当客户提出投诉时，工作人员应以温和的态度迎接，让客户感受到公司的诚意和解决问题的决心。在交谈中，耐心倾听客户的抱怨和不满，避免与客户争辩，以建立信任感。

3. 详细了解投诉情况：通过与客户的沟通，详细了解投诉的具体内容、发生时间、涉及人员等信息。必要时，可以要求客户提供相关证据，如照片、视频等，以便更准确地判断问题的性质和责任方。

4. 分析问题并划分责任：根据客户的描述和提供的证据，对问题进行客观分析，确定问题的根源和责任方。如果问题确实出在家政公司或家政员身上，应积极承担责任；如果问题并非公司或家政员造成，也应向客户解释清楚，并寻求合理的解决方案。

5. 提出解决方案并执行：根据问题的具体情况，提出针对性的解决方案，如更换家政员、提供额外服务、给予经济补偿等。在与客户达成一致后，立即执行解决方案，并确保问题得到彻底解决。

6. 跟进与反馈：在问题解决后，主动跟进客户的反馈意见，了解客户对解决方案的满意度。如果客户仍有不满或建议，应继续改进和完善服务。同时，将客户的反馈作为改进服务质量的重要依据，不断完善公司的管理制度和服务流程。

7. 预防未来投诉：从每次投诉中吸取教训，分析问题产生的原因和根源，制定相应的预防措施。加强员工培训和管理，提高员工的服务意识和技能水平。同时，建立客户回访制度，定期了解客户的需求和意见，及时发现并解决问题。

家政服务公司在处理客户投诉时，应坚持客户至上的原则，以积极、诚恳的态度面对客户的投诉和不满。通过建立完善的投诉处理机制、主动迎接并安抚客户情绪、详细了解投诉情况、分析问题并划分责任、提出解决方案并执行以及跟进与反馈等步骤，确保客户投诉得到妥善解决，并不断提升公司的服务质量和客户满意度。